3.2. 高斯公式與斯托克斯公式
3.2.1.高斯公式與通量和散度【7】
高斯公式的數(shù)學(xué)形式如下：
（2）
其中，V對(duì)應(yīng)于閉合曲面S所包圍的體積。
意義：稱作散度，稱作通量。公式的右端可解釋為單位時(shí)間內(nèi)離開閉區(qū)域S的流體的總質(zhì)量。由于我們假定流體是不可壓縮的，且流體是穩(wěn)定的，故當(dāng)流體離開S時(shí)，S內(nèi)部必須有產(chǎn)生流體的“源頭”產(chǎn)生出同樣多的流體來進(jìn)行補(bǔ)充。因此，高斯公式左端可解釋為分布在S內(nèi)的源頭在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的流體的總質(zhì)量。
3.2.2.斯托克斯公式與環(huán)流量和旋度【8】
斯托克斯公式的數(shù)學(xué)形式如下：
（3）
其中，S是以閉合曲線L為邊界的曲面面積，且L的積分循環(huán)方向與S曲面上面元的法線正方向構(gòu)成右手系。
意義：稱作旋度，稱作環(huán)流量。斯托克斯公式現(xiàn)在可敘述為：向量場(chǎng)沿有向閉曲線L的環(huán)流量等于向量場(chǎng)的旋度場(chǎng)通過L所張的曲面S的通量，這里L(fēng)的正向與S的側(cè)向應(yīng)符合右手規(guī)則。
3. 3. 從高斯公式、斯托克斯公式出發(fā)對(duì)麥克斯韋方程組的進(jìn)一步理解
從高斯公式與斯托克斯公式的結(jié)合，可得：
（4）
以電場(chǎng)高斯公式為例，可得：
(5)
電位移的高斯定律意義：通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。這說明電位移(電通密度)只取決于自由電荷Q而與電介質(zhì)中束縛電荷無關(guān)。根據(jù)（4）式，電通密度D（或稱電位移、電感應(yīng)強(qiáng)度）的通量必對(duì)應(yīng)環(huán)量，將（5）式代入（4）式，得：
（6）
綜上可得： （7）
定義該向量函數(shù)為電位移極矩;
（8）
（9）
其中為體電荷密度。
3.3.1. 電位移極矩的物理意義：
3.3.1.1.電位移極矩的存在是電子、質(zhì)子產(chǎn)生能量、質(zhì)量、電荷的根本原因，或者是電位移極矩是本質(zhì)，能量、質(zhì)量、電荷是物質(zhì)的表象。
3.3.1.2.對(duì)電子、質(zhì)子來說，其內(nèi)部電位移極矩的環(huán)量等于電位移通量，并等于電子、質(zhì)子電量的絕對(duì)值。
3.3.1.3.通俗地說，電荷的存在是因?yàn)殡娮?、質(zhì)子內(nèi)部本質(zhì)上就是量子化的渦旋電磁場(chǎng)。
3.3.1.4.電荷本質(zhì)上電位移通量，根據(jù)高斯公式與斯托克斯公式可知，有電位移通量，電子、質(zhì)子內(nèi)部必對(duì)應(yīng)有環(huán)量，電位移極矩所對(duì)應(yīng)的環(huán)量是本質(zhì)，與電位移通量對(duì)應(yīng)的電量q是事物的屬性、是表象。
3.3.2.電磁場(chǎng)是物質(zhì)的一種形態(tài)【9】：
3.3.2.1.電磁學(xué)理論表明電磁場(chǎng)具有能量和動(dòng)量，證明它是與實(shí)物一樣的物質(zhì)的一種存在形態(tài)。場(chǎng)和物質(zhì)是物質(zhì)存在的兩種不同形態(tài)。
3.3.2.2.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)“場(chǎng)”與“實(shí)物”之間的界限日益消失。
3.3.2.3.電磁波的頻率越低，波的特性越顯著，電磁波的頻率越高，物質(zhì)的“粒子”特性越顯著。γ射線在重原子核附近可產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)即是這種特性的生動(dòng)反映。
3.3.2.4. 根據(jù)麥克斯韋方程組可知，交變的磁場(chǎng)產(chǎn)生交變的電場(chǎng)，交變的電場(chǎng)產(chǎn)生交變的磁場(chǎng)，兩者猶如一個(gè)硬幣的兩個(gè)面，二者又互為因果，相輔相成。電子、質(zhì)子內(nèi)部的渦旋磁場(chǎng)可用類似渦旋電場(chǎng)的原理加以描述，在此不作深入探討。就渦旋電場(chǎng)與渦旋磁場(chǎng)的關(guān)系而言，因?yàn)榉€(wěn)恒磁場(chǎng)的有旋無源性和靜電場(chǎng)的有源無旋性，所以渦旋磁場(chǎng)比渦放電場(chǎng)更本質(zhì)，也就是說渦旋磁場(chǎng)是本質(zhì)，渦旋電場(chǎng)是伴隨渦旋磁場(chǎng)產(chǎn)生的現(xiàn)象。在電磁學(xué)中，我們所看到的是電產(chǎn)生磁，但是更深入一層，到物質(zhì)微觀世界的內(nèi)部，渦旋磁場(chǎng)比渦旋電場(chǎng)更基本，或者說在宇宙、在物質(zhì)世界的終極層面，磁場(chǎng)比電場(chǎng)更基本。
3.3.3. 電子、質(zhì)子是特殊的電磁現(xiàn)象并且可用麥克斯韋方程組加以描述、闡釋。γ射線是電磁波，它在重原子核附近可產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)，說明電子對(duì)產(chǎn)生過程這個(gè)本質(zhì)也是一種特殊的電磁作用過程，正、負(fù)電子以至正、負(fù)質(zhì)子這樣的客觀事物本質(zhì)也是一種特殊的電磁現(xiàn)象。既然正、負(fù)電子以至正、負(fù)質(zhì)子產(chǎn)生過程是一種特殊的電磁作用現(xiàn)象。那么，正、負(fù)電子以至正、負(fù)質(zhì)子這種特殊的電磁現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)可以用描述電磁作用普遍規(guī)律的麥克斯韋方程組加以描述、闡釋。
3.3.4. 電位移極矩是個(gè)向量。從數(shù)學(xué)表達(dá)式看電場(chǎng)強(qiáng)度E方向不是人們傳統(tǒng)認(rèn)為的從電子、質(zhì)子中心發(fā)出，即不是一個(gè)徑向向量，而是一個(gè)切向向量，因?yàn)殡娮?、質(zhì)子半徑相對(duì)于宏觀世界尺度非常之小，所以從宏觀來看，幾乎可以將電場(chǎng)強(qiáng)度E看成是一個(gè)徑向向量。
3.3.5. 從外部看通過電子、質(zhì)子球表面的電位移通量（數(shù)值上等于該封閉面包圍的電子、質(zhì)子電荷）必對(duì)應(yīng)存在內(nèi)部環(huán)量。電子、質(zhì)子內(nèi)部環(huán)量是因，電位移能通量是果；或者說內(nèi)部環(huán)量是本質(zhì)，電位移通量是表象。
3.4. 愛因斯坦認(rèn)為“物質(zhì)是由場(chǎng)強(qiáng)很大的空間組成，在這種新物理學(xué)中并非既有場(chǎng)又有物質(zhì)，因?yàn)閳?chǎng)才是唯一的實(shí)在”【10】
顯然，在這里愛因斯坦把場(chǎng)看成是基本的物質(zhì)實(shí)體，粒子只是場(chǎng)在局域空間的凝聚。電位移極矩的存在以及電位移極矩所對(duì)應(yīng)的環(huán)量（即電子、質(zhì)子內(nèi)部的渦旋閉合電磁場(chǎng)）是愛因斯坦上述思想的最好的注解，如果愛因斯坦當(dāng)初的思想是一種哲學(xué)的思考，本文對(duì)電位移極矩的存在以及電位移極矩所對(duì)應(yīng)的環(huán)量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)則是對(duì)上述哲學(xué)思想的深化，揭示了愛因斯坦“物質(zhì)是由場(chǎng)強(qiáng)很大的空間組成，在這種新物理學(xué)中并非既有場(chǎng)又有物質(zhì)，因?yàn)閳?chǎng)才是唯一的實(shí)在”這一哲學(xué)思想的數(shù)學(xué)原理。
4．電子、質(zhì)子半徑的新計(jì)算公式
4.1.電子、質(zhì)子半徑的新計(jì)算公式
從麥克斯韋方程組出發(fā)，可以得到適用于電磁學(xué)中的電磁場(chǎng)能量密度的表達(dá)式。假設(shè)電子、質(zhì)子內(nèi)在本質(zhì)就是攜帶能量的渦旋閉合電磁場(chǎng)，則這個(gè)表達(dá)式完全適用于描述電子、質(zhì)子內(nèi)部的渦旋閉合電磁場(chǎng)，電磁學(xué)文獻(xiàn)中已從麥克斯韋方程組出發(fā)推導(dǎo)出電磁場(chǎng)能量密度表達(dá)式[11]如下：
（10）
公式中：w為構(gòu)成電子內(nèi)部閉合運(yùn)動(dòng)電磁場(chǎng)的能量密度，為介電常數(shù)，電子內(nèi)部取值等于真空介電常數(shù)88.85410-121Ｆ．ｍ，為磁導(dǎo)率，電子內(nèi)部取值等于真空磁導(dǎo)率Ｈ．ｍ，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，D為電位移矢量，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，B為磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度，在線性介質(zhì)中，Ｄ= ，Ｂ=
將E與H的比例關(guān)系代入上式，可得
[12] （11）
那么，可以推導(dǎo)出電子的內(nèi)部以電磁場(chǎng)形式存在的總能量即是以能量密度為被積函數(shù)、以ｒ?yàn)榘霃降那蝮w體積（電子）為積分區(qū)域的重積分運(yùn)算，得出電子內(nèi)部質(zhì)能的電磁場(chǎng)積分法表達(dá)式為：
（12）
其中，用W表示電子內(nèi)部質(zhì)能（一般習(xí)慣用E表示能量，因另一些場(chǎng)合習(xí)慣用E表示電場(chǎng)強(qiáng)度，為免混淆，本文用W表示能量，E表示電場(chǎng)強(qiáng)度），為穩(wěn)定粒子（如電子、質(zhì)子）球體體積[13]，為圓周率，ｒ?yàn)榱Ｗ忧蝮w的半徑；
又，電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為：
[14] （13）
其中，表示電荷所對(duì)應(yīng)的電量為此處不是光速，為電量單位庫(kù)侖）。
根據(jù)狹義相對(duì)論質(zhì)能公式，電子的質(zhì)能還可以表達(dá)為：
[15] （14）
其中，在此處代表光速。
將式（13）代入（12）得：
（15）
將式（15）與（14）式聯(lián)立，得
（16）
由此，得出電子、質(zhì)子的半徑計(jì)算公式為：
（公式：DRP-1）
